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Laurea in Informatica

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Calcolo Numerico - 6 CFU - A.A. 2010/2011

Insegnante

Prof. Stefano De Marchi

Periodo

II anno - 3 trimestre | 11/04/2011 - 18/06/2011

Ore: 40 Frontali, 16 Laboratorio, 0 Esercizi

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Programma del Corso

- Analisi degli errori. Errore assoluto ed errore relativo. Numeri di macchina ed errori connessi.
Algoritmi per il calcolo di un\\\\\\\\\\\\\\\'espressione. Condizionamento dei problemi e stabilità dei metodi.

- Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso: generalità, convergenza e criteri di arresto.
Metodo delle secanti e di Newton.

- Soluzione di sistemi lineari.
Metodi diretti:richiami su fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti e
all\\\\\\\\\\\\\\\'indietro. Algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali.
Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR.Raffinamento iterativo.
Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda.
Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati.

- Calcolo di autovalori ed autovettori.
Localizzazione degli autovalori. Metodo delle potenze e delle potenze inverse.
Metodo QR e sue varianti.

- Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati.
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell\\\\\\\\\\\\\\\'errore di interpolazione.
Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni \\\\\\\\\\\\\\\"splines\\\\\\\\\\\\\\\" (cenni).
Metodo dei minimi quadrati e decompisizione ai valori singolari.

- Derivazione ed integrazione numerica.
Semplici formule d\\\\\\\\\\\\\\\'approssimazione delle derivate e relativo errore.
Integrazione numerica. Polinomi ortogonali.
Formule di tipo Newton-Cotes e di Gauss, semplici e composite.
Errore di quadratura.

- Laboratorio: Implementazione in linguaggio Matlab di alcuni degli algoritmi proposti nel
corso di teoria, per risolvere semplici problemi relativi alle lezioni di teoria.

Prerequisiti: Algebra Lineare.
Linear Algebra.

Propedeuticità: Analisi Matematica.
Calculus.

Ausili Didattici:

Testi di Riferimento: 1. A. Quarteroni, F. Saleri: Introduzione al Calcolo Scientifico, Esercizi e problemi risolti in Matlab, Terza Ed., Springer-Verlag, Milano, 2006.
2. G. Monegato: Elementi di Calcolo Numerico , Levrotto&Bella, Torino, 1995.
3. Dispense del corso disponibili alla pagina web del docente

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