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Laurea in Informatica

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CALCOLO NUMERICO - 6 CFU - A.A. 2013/2014

Insegnante

Prof. Marco Vianello

Periodo

II Anno - 3 Trimestre | 07/04/2014 - 21/06/2014

Ore: 56 (16 laboratorio, 40 lezione)

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Prerequisiti

Analisi matematica, Algebra e geometria

Conoscenze e abilità da acquisire

Apprendere le basi del calcolo numerico in vista delle applicazioni scientifiche e tecnologiche, con particolare attenzione ai concetti di errore, discretizzazione, approssimazione, convergenza, stabilita', costo computazionale.

Modalità di esame

Prova scritta ed eventuale prova orale.

Criteri di valutazione

Prova orale per risultati nell'intervallo 18-23 nello scritto, o per scelta dello studente con voto > 23 nello scritto.

contenuti

- Sistema-floating point e propagazione degli errori:
errore di troncamento e di arrotondamento, rappresentazione floating-point dei reali, precisione di macchina, operazioni aritmetiche con numeri approssimati, condizionamento di funzioni, propagazione degli errori in algoritmi iterativi per esempi, il concetto di stabilita'

- Complessita' computazionale per esempi:
schema di Hoerner per polinomi, calcolo rapido di una potenza tramite codifica binaria dell'esponente, calcolo della funzione exp, calcolo del determinante con il metodo di eliminazione gaussiana

- Soluzione numerica di equazioni non lineari:
metodo di bisezione, stima dell'errore col residuo pesato; metodo di Newton, convergenza globale, velocita' di convergenza, convergenza locale, stima dell'errore, altri metodi di linearizzazione; iterazioni di punto fisso

- Interpolazione e approssimazione di funzioni e dati:
interpolazione polinomiale, interpolazione di Lagrange, errore di interpolazione, il problema della convergenza (controesempio di Runge), interpolazione di Chebyshev, stabilita' dell'interpolazione; interpolazione polinomiale a tratti, interpolazione spline; approssimazione polinomiale ai minimi quadrati

- Integrazione e derivazione numerica:
formule algebriche e composte, convergenza e stabilita', esempi; instabilita' dell'operazione di derivazione, calcolo di derivate tramite formule alle differenze; il concetto di estrapolazione

- Elementi di algebra lineare numerica:
norme di vettori e matrici, condizionamento di matrici e sistemi; metodi diretti: metodo di eliminazione gaussiana e fattorizzazione LU, calcolo della matrice inversa, fattorizzazione QR, soluzione ai minimi quadrati di sistemi sovradeterminati

- Laboratorio:
implementazione e applicazione di codici numerici

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Lezioni frontali ed esercitazioni in laboratorio.

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Testi di riferimento

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