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Laurea Magistrale

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Crittografia - 6 CFU - A.A. 2009/2010

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Insegnante

Prof. Alessandro Languasco

Periodo

I anno - 1 trimestre | 01/10/2009 - 04/12/2009

Curriculum:

Ore: 40 Frontali, 0 Laboratorio, 8 Esercizi

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Programma del Corso

- Nozioni teoriche di base Introduzione. Aritmetica modulare. Numeri primi. Divisibilità e algoritmo euclideo. Piccolo teorema di Fermat. Funzione di Eulero. Teorema del resto cinese. Corpi finiti: generatori e ordine. Tests di primalita`: Test di Lucas. Numeri di Carmichael. Residuo quadratico e simbolo di Legendre. Simbolo di Jacobi. Test e teorema di Eulero. Test di Miller-Rabin. Numeri di Jaeschke. Test di Rabin-Miller-Davenport. Test di Agrawal-Kayal-Saxena. Algoritmo RSA: spiegazione dell'algoritmo, primi attacchi possibili. Numeri di Blum ed algoritmo di Rabin. Equivalenza della complessita` della fattorizzazione e dell'algoritmo di Rabin. Metodo del logaritmo discreto. Algoritmo per il calcolo dei logaritmi discreti su corpi finiti. Cenni all'applicazione delle curve ellittiche. Cenni sull'algoritmo del crivello quadratico per la fattorizzazione.
- Protocolli e algoritmi. Algoritmi di base. Algoritmi simmetrici e a chiave pubblica. Attacchi possibili. Firma digitale. Generazione di sequenze casuali. Autenticazione. Protocolli: Scambio delle chiavi in 3 passi, secret splitting, secret sharing, secret broadcasting, servizi di timestamp. Protocolli di firma con i logaritmi discreti.

Prerequisiti: - -

Propedeuticità:

Ausili Didattici: Software PARI/GP (freeware) - Alcuni link utili sono presenti sulle pagine web del docente www.math.unipd.it/~languasc/Corso-Crittografia0910Ita.html www.math.unipd.it/~languasc/crittografia/Crittografia.html

Testi di Riferimento: A. Languasco, A. Zaccagnini, Introduzione alla Crittografia, Hoepli Editore, 2004.
N. Koblitz, "A course in Number Theory and Cryptography",Springer 1994.
B. Schneier "Applied Cryptography", Wiley, 1995.
R. Crandall-C. Pomerance "Primes, a computational perspective", Springer 2001.

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