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Laurea Magistrale

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LOGICA 2 - 6 CFU - A.A. 2013/2014

Insegnante

Prof. Giovanni Sambin

Periodo

I Anno - 1 Trimestre | 01/10/2013 - 07/12/2013

Ore: 48 (16 esercitazione, 32 lezione)

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Prerequisiti

E' caldamente suggerito, ma non strettamente necessario, aver seguito un corso di introduzione alla logica matematica.

Conoscenze e abilità da acquisire

Potenzialita' e limiti teorici del concetto di calcolabilita' e di metodo assiomatico. Possibilita' che il calcolatore operi come assistente alla dimostrazione matematica, se fornito della fondazione appropriata.

Modalità di esame

Esame scritto con 4-5 semplici esercizi. Eventuale seminario durante il corso.

Criteri di valutazione

Capacita' dello studente di utilizzare i concetti appresi durante il corso in modo personale. capacita' di svolgere alcuni semplici esercizi, come applicazione dei concetti appresi e delle loro principali proprieta'.

contenuti

Teoria della calcolabilita' e teoremi di incompletezza. Piu' in dettaglio: Spiegazione informale della nozione di funzione calcolabile. Macchine di Turing, macchine a registri, abaci, funzioni ricorsive. Loro equivalenza e tesi di Church. Insiemi decidibili e ricorsivamente enumerabili. Sistema formale HA per la teoria dei numeri. Rappresentazione delle funzioni ricorsive. Aritmetizzazione della sintassi. Condizioni di Bernays-Hilbert-Loeb. Primo e secondo teorema di incompletezza di Goedel. Indecidibilita' della logica dei predicati. Conclusioni.

Fondazioni della matematica adatte ad una formalizzazione assistita dal calcolatore.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Si intende sollecitare la parecipazione attiva di ogni studente, allo scopo di mettere in moto la sua visione critica, oltre che l'apprendimento nozionistico. Quindi le lezioni tradizionali saranno accompagnate da discussioni in aula e anche seminari su temi specifici svolti dagli studenti.


Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Dispense fornite dal docente.

Testi di riferimento

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