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Laurea in Informatica

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ALGEBRA E MATEMATICA DISCRETA - 12 CFU

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Insegnante

Gemma Parmeggiani

Periodo

I Anno - 2 Semestre | 26/02/2018 - 01/06/2018

Ore: 98 (40 esercitazione, 58 lezione)

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Prerequisiti

Abilità analitiche (abilità di ragionamento logico); conoscenze e abilità come specificato nel Syllabus della pagina del Corso di laurea in informatica. In particolare:
-strutture numeriche (numeri naturali, numeri primi, frazioni numeriche, numeri razionali, elementi dei numeri reali, disuguaglianze, valore assoluto, potenze, radici);
-algebra elementare (calcolo letterale, polinomi e operazioni fra polinomi, identità, equazioni di primo e secondo grado, sistemi lineari);
-insiemi e funzioni (linguaggi degli insiemi, nozione di funzione, grafici di funzioni notevoli, concetto di condizione sufficiente, necessaria);
-geometria (geometria euclidea piana, angoli, radianti, aree e figure simili, nozione di luogo geometrico, proprietà dei triangoli, dei parallelogrammi, dei cerchi, simmetrie, similitudini e trasformazioni nel piano, coordinate cartesiane ed equazioni di semplici luoghi geometrici, elementi di trigonometria, elementi di geometria euclidea nello spazio, volumi).

Conoscenze e abilità da acquisire

Obiettivo del corso è quello di permettere allo studente di sviluppare le proprie capacità analitiche e di acquisire alcune conoscenze di base riguardanti l'algebra, la geometria e la matematica discreta.

Modalità di esame

Esame scritto.

Criteri di valutazione

Lo scritto prevede domande ed esercizi volti a valutare il livello di apprendimento delle nozioni impartite durante il corso e la capacità di elaborarle ed applicarle.

contenuti

Massimo comun divisore e algoritmo di Euclide; anelli di classi resto. Richiami sui polinomi: divisione, zeri, fattorizzazione in irriducibili (sui reali e sui complessi). Equazioni lineari e matrici: matrici, operazioni sulle matrici, sistemi di equazioni lineari, metodo di eliminazione di Gauss, sistemi omogenei, matrice inversa. Spazi vettoriali, sottospazi, basi. Funzioni lineari, nucleo e immagine. Autovalori, autovettori e diagonalizzazione di matrici. Prodotti scalari, ortogonalità e procedimento di Gram-Schmidt. Cenni a forme quadratiche.

Teoria dei grafi: introduzione ai grafi e nozioni di base, connettività, cammini, tagli, alberi, grafi planari, cicli euleriani e circuiti hamiltoniani.
Enumerazione: permutazioni e combinazioni semplici, permutazioni e combinazioni con ripetizione, distribuzioni, identità binomiali e triangolo di Pascal, relazioni di ricorrenza.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Materiale didattico predisposto da docente.

Testi di riferimento

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