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Laurea in Informatica

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CALCOLO NUMERICO - 7 CFU

Insegnante

Michela Redivo Zaglia

Periodo

II Anno - 2 Semestre | 26/02/2018 - 01/06/2018

Ore: 64 (16 laboratorio, 48 lezione)

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Prerequisiti

Nozioni di base di Algebra lineare e Geometria (spazi vettoriali, vettori, matrici, operazioni, determinanti, matrice inversa e matrici particolari, prodotto scalare, norme di vettori e di matrici).
Esami propedeutici: Algebra e Matematica Discreta, Analisi Matematica

Conoscenze e abilità da acquisire

Lo studente avrà la possibilità di acquisire capacità informatiche di base e sarà in grado di costruire il modello numerico e l'algoritmo risolutivo di semplici problemi. A fine corso dovrà essere in grado di programmare con il linguaggio di riferimento (Matlab) e produrre i risultati anche in forma grafica. Acquisirà le conoscenze di alcuni metodi di base del Calcolo Numerico (equazioni non lineari, sistemi lineari, problemi di approssimazione, di quadratura e di integrazione di equazioni differenziali) e sarà in grado di utilizzarli su esempi reali.

Modalità di esame

Esame scritto con esercizi e domande di teoria. Test di laboratorio. Orale facoltativo.

Criteri di valutazione

Lo studente dovrà dimostrare di aver acquisito la conoscenza dei vari metodi descritti sia dal punto di vista teorico ed algoritmico, che dal punto di vista dell'applicazione degli stessi tramite la risoluzione di semplici esercizi di applicazione.
Nel test di laboratorio, sarà necessario aver acquistato una relativa dimestichezza nell'uso e nella scrittura di semplici programmi in ambiente Matlab.

contenuti

I numeri: basi di numerazione e cambiamenti di base. Aritmetica del computer: rappresentazione dei numeri, operazioni macchina, errori, stabilità e condizionamento. Equazioni non lineari: Metodi iterativi. Successioni convergenti. Metodo di bisezione. Metodi di punto fisso. Metodo di Newton. Test di arresto. Cenni sui sistemi non lineari. Sistemi lineari: costo computazionale; errori e condizionamento; stime dell'errore; precondizionamento. Metodi diretti: Gauss, Cholesky, Householder (cenni). Fattorizzazioni LU e Cholesky. Calcolo del determinante e dell'inversa di una matrice. Metodi iterativi di rilassamento (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR). Test di arresto. Approssimazione discreta polinomiale. Interpolazione (Lagrange, Newton, Chebyshev). Minimi quadrati (retta di regressione). Quadratura numerica. Formule interpolatorie: Lagrange, Newton-Cotes, Gauss (cenni). Equazioni differenziali ordinarie: Metodi discreti ad un passo: Taylor, Eulero (implicito ed esplicito), Runge Kutta. Cenni al calcolo numerico degli Autovalori.

Attività di apprendimento previste e metodologie di insegnamento

Il corso si articola in lezioni frontali ed esercitazioni in aula (48 ore) e lezioni in laboratorio informatico (16 ore) con esercitazioni sul computer in ambiente Matlab.
Molti dei metodi di base del Calcolo Numerico illustrati durante le lezioni, verranno via via utilizzati in laboratorio al fine di mostrare il loro effettivo utilizzo e le loro potenzialità. Gradualmente lo studente potrà anche prendere dimestichezza con un ambiente di profgrammazione ed alla fine del corso dovrebbe essere in grado di superare un test che fa parte integrante dell'esame finale.

Eventuali indicazioni sui materiali di studio

Esistono numerosi tutorial e manuali recuperabili in rete anche relativi all'ambiente di programmazione Matlab.
Sul sito web del docente
www.math.unipd.it/~michela
nella sezione didattica, è possibile recuperare alcuni link relativi.

Testi di riferimento

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